A realização de cálculos matemáticos em máquinas digitais, sejam elas computadores ou simples calculadoras, é feita usando uma quantidade finita de dígitos (algarismos). Quando obtemos os resultados dos cálculos, sempre o fazemos também com uma quantidade finita de dígitos. Por exemplo, na calculadora de bolso na Figura abaixo, o número máximo de dígitos que conseguimos ler é 8, correspondentes a cada posição do display

Da mesma forma, se quisermos somar dois números usando a mesma calculadora, a quantidade de dígitos que podemos inserir para cada parcela está limitada a 8 dígitos, incluindo a parte inteira e a decimal. Por exemplo, é possível somar 98,34 com 3950664,5. No entanto, não é possível realizar a simples soma com exatidão: 2,00 + 4,4960395694 = 6,4960395694! Observe que o segundo número possui 11 dígitos, enquanto que a calculadora só nos permite digitar até 8!

Usando a mesma calculadora, podemos tentar fazer esta simples divisão: 7/9. Sabemos desde o ensino fundamental que o resultado desta divisão é uma dízima periódica: 7/9 = 0,777... Se tentarmos agora usando a calculadora da Figura, obteremos o seguinte resultado: 7/9 = 0,7777778, o qual não corresponde ao valor exato da simples conta!

Em resumo, uma consequência imediata de utilizar máquinas digitais para realizar cálculos matemáticos é que erros serão introduzidos tanto no momento de introduzir os operandos (experimente calcular a área de uma circunferência sabendo que o valor de $\pi = 3,1415926535\dots$), quanto e principalmente no momento em que a máquina executa o cálculo.

Nesta parte do curso analisaremos como os dados numéricos são armazenados nos computadores digitais e como as operações aritméticas básicas são processadas. Por fim, estudaremos os erros numéricos inerentes a essas operações.