Suponha que temos um conjunto de dados obtidos experimentalmente, representados por pontos $(x,y)$ no plano cartesiano:

(Figura 1)

Queremos obter uma função que melhor represente os dados, ou seja, que mais se aproxime do conjunto de pontos. O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) possibilita obter tal função segundo um critério de minimização pré-definido.

O MMQ obtém a função através da minimização do erro quadrático representado pela distância entre os pontos experimentais e os pontos equivalentes da função aproximada, conforme ilustra o gráfico abaixo:

(Figura 2)

Suponha que a função a ser obtida seja uma função linear (reta), ou seja, $f(x) = a + bx$. A Figura 2 mostra uma reta candidata a melhor representar o conjunto de pontos. Observe que para cada pronto, existe um erro $e$ que é dado pela distância entre a função e o ponto utilizado, como os ilustrados pelos segmentos demarcados com linhas pontilhadas.

Usando as técnicas que estudaremos, será possível obter uma reta que minimize a soma do quadrado desses erros para todos os pontos. Para esse conjunto de dados, essa reta é mostrada na Figura 3.

(Figura 3)

Perceba que no Método dos Mínimos Quadrados a função não precisa necessariamente passar por todos os pontos. No exemplo, isso só seria possível se todos os pontos do conjutos estivessem alinhados, ou seja, se pertencessem a uma mesma reta. A função procurada é, portanto, aquela que minimização o chamado erro quadrático.