Na engenharia ou em estudos afins, nos deparamos com funções que são difíceis de integrar, que possuem apenas dados tabelados ou mesmo que não possuem primitiva e, portanto, não podem ser integradas analiticamente. Como veremos nessa seção, a função pode ser aproximada por um polinômio, que é a base dos métodos que estudaremos a seguir.

A técnica mais simples de integração numérica são as fórmulas de Newton-Cotes: Regra do Trapézio, Regra 1/3 de Simpson e a Regra 3/8 de Simpson.

Nessas fórmulas, a ordem do polinômio é ajustada para aproximar a integral. Por exemplo, na Regra do Trapézio uma reta é utilizada como polinômio aproximador.

$$P_{1}(x) = a_{0}+a_{1}x$$

A função em verde abaixo é $\; f(x)= \frac{1}{x} \;$. Verifique a aproximação da integral da função na medida que aumenta-se o grau do polinômio.